核心结论：设 y = cos²a，也就是 y=(cosa)²，这是复合函数，用链式法则求导，结果 y' = -sin2a，也可以写成 -2cosa・sina，这是高数和高中导数高频题型，很多同学容易漏掉内层导数，只写 2cosa，属于典型错误。

求导步骤

令外层 u = cosa，y = u²

外层导数：y'_u = 2u

内层导数：u'_a = (cosa)' = -sina

链式法则相乘：

y' = 2u・(-sina)

把 u=cosa 代回

y' = 2cosa・(-sina) = -2sinacosa

利用二倍角公式 sin2a = 2sinacosa

化简得到 y' = -sin2a

易错提醒

注意区分：

✅ y=(cosa)² 导数 = -sin2a

❌ 不要写成 2cosa，这是忘记对内层 cosa 求导

FAQ

问题 1 cos²a 的导数为什么可以写成 - sin2a

回答 1 求导得到 - 2sinacosa，再套用二倍角公式 sin2a=2sinacosa，所以 cos²a 导数化简就是 - sin2a。

问题 2 cos²a 和 cos (a²) 导数一样吗

回答 2 不一样，cos²a 是 (cosa)²，导数是 - sin2a；cos (a²) 是复合函数，导数是 -sin (a²)・2a。

问题 3 这里的 a 是角度还是弧度

回答 3 高等数学求导默认 a 是弧度制，三角函数求导公式必须使用弧度。

问题 4 能不能不化简直接保留 - 2sinacosa

回答 4 可以，考试两种写法都算正确，优先推荐化简成 - sin2a。

免责声明

本文为导数解题教学参考，做题重点区分 (cosa) 平方和 cos (a 平方)，避免复合函数结构看错。